* Étude d'une fonction (1)

On considère la fonction \(f\) définie sur \(]0\ ;+\infty[\) par \(f(x)=3x+x\ln(x)\).

1. Conjecturer les limites de la fonction \(f\) aux bornes de son ensemble de définition.
2. a. On admet que \(f\) est dérivable sur \(]0\ ;+\infty[\). Calculer \(f'(x)\).
    b. En déduire les variations de \(f\) sur \(]0\ ;+\infty[\).
3. Dresser le tableau des variations de \(f\) sur \(]0\ ;+\infty[\), utiliser les réponses à la question 1. pour le compléter.